北师大版八年级数学下册《线段的垂直平分线》三角形的证明PPT教学课件(第1课时)，共31页。
素养目标
1.理解线段垂直平分线的概念.
2.掌握线段垂直平分线的性质定理及逆定理.
3.能运用线段的垂直平分线的有关知识进行证明或计算.
探究新知
线段垂直平分线的性质
等腰三角形顶角平分线有哪些性质？
垂直底边，并且平分底边．
垂直且平分一条线段的直线是这条线段的垂直平分线.
AD所在的直线即线段BC的垂直平分线．
观察：已知点A与点A′关于直线l 对称，如果线段AA′沿直线l折叠，则点A与点A′重合，AD=A′D，∠1=∠2= 90°，即直线l 既平分线段AA′，又垂直线段AA′.
由上可知：线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴.
猜想：
点P1，P2，P3，… 到点A 与点B 的距离分别相等．
由此你能得到什么结论？
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.
线段垂直平分线的性质定理
文字语言：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．
几何语言：
∵P在线段AB的垂直平分线上，
∴PA=PB.
线段垂直平分线的判定
定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.
到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.
如果PA=PB,那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？
记得要分点P在线段AB上及线段AB外两种情况来讨论
线段垂直平分线的判定定理
文字语言：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.
几何语言：
∵PA=PB，
∴点P在线段AB的垂直平分线上.
作用：判断一个点是否在线段的垂直平分线上.
线段垂直平分线的判定定理
已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，O是△ABC内一点，且OB＝OC.求证：直线AO垂直平分线段BC.
证明：∵AB＝AC，
∴点A在线段BC的垂直平分线上（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）.
同理，点O在线段BC的垂直平分线上.
∴直线AO是线段BC的垂直平分线（两点确定一条直线）.
课堂小结
内容
线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等
作用
见垂直平分线，得线段相等
性质
内容
到线段的两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上
作用
判断一个点是否在线段的垂直平分线上
... ... ...
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